Rozwiąż sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

Rozwiąż względem z

$$z=-1$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{2z+3} do potęgi 2, aby uzyskać 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Podnieś -z do potęgi 2, aby uzyskać z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

Odejmij z^{2} od obu stron.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -z^{2}+az+bz+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=3 b=-1$$

Przepisz -z^{2}+2z+3 jako \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

-z w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik z-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: z-3=0 i -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

Podstaw 3 do z w równaniu: \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Uprość. Wartość z=3 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$3=-3$$

Podstaw -1 do z w równaniu: \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Uprość. Wartość z=-1 spełnia równanie.

$$1=1$$

Równanie \sqrt{2z+3}=-z ma unikatowe rozwiązanie.

$$z=-1$$