Rozwiąż sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4}

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0,000192901+0,024055488i$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{2x-3} do potęgi 2, aby uzyskać 2x-3.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Podnieś 6 do potęgi 2, aby uzyskać 36.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4, aby uzyskać 2.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

Pomnóż 36 przez 2, aby uzyskać 72.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

Rozwiń \left(72x\right)^{2}.

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

Podnieś 72 do potęgi 2, aby uzyskać 5184.

$$2x-3=5184x^{2}$$

Odejmij 5184x^{2} od obu stron.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -5184 do a, 2 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Pomnóż -4 przez -5184.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Pomnóż 20736 przez -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

Dodaj 4 do -62208.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -62204.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

Pomnóż 2 przez -5184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2i\sqrt{15551}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Podziel -2+2i\sqrt{15551} przez -10368.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{15551} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

Podziel -2-2i\sqrt{15551} przez -10368.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Podstaw \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} do x w równaniu: \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

Uprość. Wartość x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} nie spełnia równania.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

Podstaw \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} do x w równaniu: \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

Uprość. Wartość x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} spełnia równanie.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

Równanie \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$