Rozwiąż sqrt{2x-3}+1=x

$$\sqrt { 2 x - 3 } + 1 = x$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$\sqrt{2x-3}=x-1$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{2x-3} do potęgi 2, aby uzyskać 2x-3.

$$2x-3=\left(x-1\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$2x-3=x^{2}-2x+1$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$2x-3-x^{2}=-2x+1$$

Dodaj 2x do obu stron.

$$2x-3-x^{2}+2x=1$$

Połącz 2x i 2x, aby uzyskać 4x.

$$4x-3-x^{2}=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$4x-3-x^{2}-1=0$$

Odejmij 1 od -3, aby uzyskać -4.

$$4x-4-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 4.

$$1,4 2,2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 4.

$$a=2 b=2$$

Przepisz -x^{2}+4x-4 jako \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

-x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-2=0 i -x+2=0.

$$x=2 x=2$$

Podstaw 2 do x w równaniu: \sqrt{2x-3}+1=x.

$$\sqrt{2\times 2-3}+1=2$$

Uprość. Wartość x=2 spełnia równanie.

$$2=2$$

Podstaw 2 do x w równaniu: \sqrt{2x-3}+1=x.

$$\sqrt{2\times 2-3}+1=2$$

Uprość. Wartość x=2 spełnia równanie.

$$2=2$$

Lista wszystkich rozwiązań równania \sqrt{2x-3}=x-1.

$$x=2 x=2$$