Rozwiąż sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=13$$

$$x=5$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{2x-1} do potęgi 2, aby uzyskać 2x-1.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Dodaj -1 i 4, aby uzyskać 3.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x-4} do potęgi 2, aby uzyskać x-4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

Odejmij 2x+3 od obu stron równania.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 2x+3, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

Połącz x i -2x, aby uzyskać -x.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

Odejmij 3 od -4, aby uzyskać -7.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Podnieś -4 do potęgi 2, aby uzyskać 16.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{2x-1} do potęgi 2, aby uzyskać 2x-1.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 16 przez 2x-1.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(-x-7\right)^{2}.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

Odejmij 14x od obu stron.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

Połącz 32x i -14x, aby uzyskać 18x.

$$18x-16-x^{2}=49$$

Odejmij 49 od obu stron.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

Odejmij 49 od -16, aby uzyskać -65.

$$18x-65-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-65. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 65.

$$1,65 5,13$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+65=66 5+13=18$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 18.

$$a=13 b=5$$

Przepisz -x^{2}+18x-65 jako \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

-x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-13, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-13=0 i -x+5=0.

$$x=13 x=5$$

Podstaw 13 do x w równaniu: \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Uprość. Wartość x=13 spełnia równanie.

$$3=3$$

Podstaw 5 do x w równaniu: \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Uprość. Wartość x=5 spełnia równanie.

$$1=1$$

Lista wszystkich rozwiązań równania \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$x=13 x=5$$