Rozwiąż sqrt{2x}+x-1=5

$$\sqrt { 2 x } + x - 1 = 5$$

Rozwiąż względem x

$$x=7-\sqrt{13}\approx 3,394448725$$

Kroki rozwiązania

Odejmij x-1 od obu stron równania.

$$\sqrt{2x}=5-\left(x-1\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x-1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\sqrt{2x}=5-x-\left(-1\right)$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$\sqrt{2x}=5-x+1$$

Dodaj 5 i 1, aby uzyskać 6.

$$\sqrt{2x}=6-x$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(6-x\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{2x} do potęgi 2, aby uzyskać 2x.

$$2x=\left(6-x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(6-x\right)^{2}.

$$2x=36-12x+x^{2}$$

Odejmij 36 od obu stron.

$$2x-36=-12x+x^{2}$$

Dodaj 12x do obu stron.

$$2x-36+12x=x^{2}$$

Połącz 2x i 12x, aby uzyskać 14x.

$$14x-36=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$14x-36-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+14x-36=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 14 do b i -36 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -36.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 196 do -144.

$$x=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 52.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{13}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±2\sqrt{13}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -14 do 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-14}{-2}$$

Podziel -14+2\sqrt{13} przez -2.

$$x=7-\sqrt{13}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±2\sqrt{13}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{13} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-14}{-2}$$

Podziel -14-2\sqrt{13} przez -2.

$$x=\sqrt{13}+7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=7-\sqrt{13} x=\sqrt{13}+7$$

Podstaw 7-\sqrt{13} do x w równaniu: \sqrt{2x}+x-1=5.

$$\sqrt{2\left(7-\sqrt{13}\right)}+7-\sqrt{13}-1=5$$

Uprość. Wartość x=7-\sqrt{13} spełnia równanie.

$$5=5$$

Podstaw \sqrt{13}+7 do x w równaniu: \sqrt{2x}+x-1=5.

$$\sqrt{2\left(\sqrt{13}+7\right)}+\sqrt{13}+7-1=5$$

Uprość. Wartość x=\sqrt{13}+7 nie spełnia równania.

$$2\times 13^{\frac{1}{2}}+7=5$$

Równanie \sqrt{2x}=6-x ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=7-\sqrt{13}$$