Rozwiąż sqrt{2x^2-9}-x=0

$$\sqrt { 2 x ^ { 2 } - 9 } - x = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=3$$

Kroki rozwiązania

Odejmij -x od obu stron równania.

$$\sqrt{2x^{2}-9}=x$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{2x^{2}-9}\right)^{2}=x^{2}$$

Podnieś \sqrt{2x^{2}-9} do potęgi 2, aby uzyskać 2x^{2}-9.

$$2x^{2}-9=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$2x^{2}-9-x^{2}=0$$

Połącz 2x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}-9=0$$

Rozważ x^{2}-9. Przepisz x^{2}-9 jako x^{2}-3^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Podstaw 3 do x w równaniu: \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\times 3^{2}-9}-3=0$$

Uprość. Wartość x=3 spełnia równanie.

$$0=0$$

Podstaw -3 do x w równaniu: \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\left(-3\right)^{2}-9}-\left(-3\right)=0$$

Uprość. Wartość x=-3 nie spełnia równania.

$$6=0$$

Równanie \sqrt{2x^{2}-9}=x ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=3$$