Rozwiąż sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Rozwiąż względem x

$$x=9$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{2x+7} do potęgi 2, aby uzyskać 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-4\right)^{2}.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Dodaj 8x do obu stron.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Połącz 2x i 8x, aby uzyskać 10x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Odejmij 16 od 7, aby uzyskać -9.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 9.

$$1,9 3,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 10.

$$a=9 b=1$$

Przepisz -x^{2}+10x-9 jako \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Wyłącz przed nawias -x w -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-9=0 i -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Podstaw 9 do x w równaniu: \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Uprość. Wartość x=9 spełnia równanie.

$$9=9$$

Podstaw 1 do x w równaniu: \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Uprość. Wartość x=1 nie spełnia równania.

$$7=1$$

Równanie \sqrt{2x+7}=x-4 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=9$$