Rozwiąż sqrt{2x+4}-2sqrt{x-4}=0

$$\sqrt { 2 x + 4 } - 2 \sqrt { x - 4 } = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=10$$

Kroki rozwiązania

Odejmij -2\sqrt{x-4} od obu stron równania.

$$\sqrt{2x+4}=2\sqrt{x-4}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{2x+4}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{2x+4} do potęgi 2, aby uzyskać 2x+4.

$$2x+4=\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$2x+4=2^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$2x+4=4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x-4} do potęgi 2, aby uzyskać x-4.

$$2x+4=4\left(x-4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x-4.

$$2x+4=4x-16$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$2x+4-4x=-16$$

Połącz 2x i -4x, aby uzyskać -2x.

$$-2x+4=-16$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$-2x=-16-4$$

Odejmij 4 od -16, aby uzyskać -20.

$$-2x=-20$$

Podziel obie strony przez -2.

$$x=\frac{-20}{-2}$$

Podziel -20 przez -2, aby uzyskać 10.

$$x=10$$

Podstaw 10 do x w równaniu: \sqrt{2x+4}-2\sqrt{x-4}=0.

$$\sqrt{2\times 10+4}-2\sqrt{10-4}=0$$

Uprość. Wartość x=10 spełnia równanie.

$$0=0$$

Równanie \sqrt{2x+4}=2\sqrt{x-4} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=10$$