Rozwiąż sqrt{2x+4}=3+sqrt{x-5}

$$\sqrt { 2 x + 4 } = 3 + \sqrt { x - 5 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=30$$

$$x=6$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{2x+4}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{2x+4} do potęgi 2, aby uzyskać 2x+4.

$$2x+4=\left(3+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3+\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$2x+4=9+6\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x-5} do potęgi 2, aby uzyskać x-5.

$$2x+4=9+6\sqrt{x-5}+x-5$$

Odejmij 5 od 9, aby uzyskać 4.

$$2x+4=4+6\sqrt{x-5}+x$$

Odejmij 4+x od obu stron równania.

$$2x+4-\left(4+x\right)=6\sqrt{x-5}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 4+x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$2x+4-4-x=6\sqrt{x-5}$$

Odejmij 4 od 4, aby uzyskać 0.

$$2x-x=6\sqrt{x-5}$$

Połącz 2x i -x, aby uzyskać x.

$$x=6\sqrt{x-5}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$x^{2}=\left(6\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(6\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$x^{2}=6^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Podnieś 6 do potęgi 2, aby uzyskać 36.

$$x^{2}=36\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x-5} do potęgi 2, aby uzyskać x-5.

$$x^{2}=36\left(x-5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 36 przez x-5.

$$x^{2}=36x-180$$

Odejmij 36x od obu stron.

$$x^{2}-36x=-180$$

Dodaj 180 do obu stron.

$$x^{2}-36x+180=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-36x+180 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-36 ab=180$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 180.

$$-1,-180 -2,-90 -3,-60 -4,-45 -5,-36 -6,-30 -9,-20 -10,-18 -12,-15$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-180=-181 -2-90=-92 -3-60=-63 -4-45=-49 -5-36=-41 -6-30=-36 -9-20=-29 -10-18=-28 -12-15=-27$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -36.

$$a=-30 b=-6$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-30\right)\left(x-6\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-30=0 i x-6=0.

$$x=30 x=6$$

Podstaw 30 do x w równaniu: \sqrt{2x+4}=3+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 30+4}=3+\sqrt{30-5}$$

Uprość. Wartość x=30 spełnia równanie.

$$8=8$$

Podstaw 6 do x w równaniu: \sqrt{2x+4}=3+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 6+4}=3+\sqrt{6-5}$$

Uprość. Wartość x=6 spełnia równanie.

$$4=4$$

Lista wszystkich rozwiązań równania \sqrt{2x+4}=\sqrt{x-5}+3.

$$x=30 x=6$$