Rozwiąż sqrt{2x+16}-sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { 2 x + 16 } - \sqrt { x + 1 } = 3$$

Rozwiąż względem x

$$x=24$$

$$x=0$$

Kroki rozwiązania

Odejmij -\sqrt{x+1} od obu stron równania.

$$\sqrt{2x+16}=3+\sqrt{x+1}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{2x+16} do potęgi 2, aby uzyskać 2x+16.

$$2x+16=\left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$2x+16=9+6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x+1} do potęgi 2, aby uzyskać x+1.

$$2x+16=9+6\sqrt{x+1}+x+1$$

Dodaj 9 i 1, aby uzyskać 10.

$$2x+16=10+6\sqrt{x+1}+x$$

Odejmij 10+x od obu stron równania.

$$2x+16-\left(10+x\right)=6\sqrt{x+1}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 10+x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$2x+16-10-x=6\sqrt{x+1}$$

Odejmij 10 od 16, aby uzyskać 6.

$$2x+6-x=6\sqrt{x+1}$$

Połącz 2x i -x, aby uzyskać x.

$$x+6=6\sqrt{x+1}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=6^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Podnieś 6 do potęgi 2, aby uzyskać 36.

$$x^{2}+12x+36=36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x+1} do potęgi 2, aby uzyskać x+1.

$$x^{2}+12x+36=36\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 36 przez x+1.

$$x^{2}+12x+36=36x+36$$

Odejmij 36x od obu stron.

$$x^{2}+12x+36-36x=36$$

Połącz 12x i -36x, aby uzyskać -24x.

$$x^{2}-24x+36=36$$

Odejmij 36 od obu stron.

$$x^{2}-24x+36-36=0$$

Odejmij 36 od 36, aby uzyskać 0.

$$x^{2}-24x=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(x-24\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i x-24=0.

$$x=0 x=24$$

Podstaw 0 do x w równaniu: \sqrt{2x+16}-\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{2\times 0+16}-\sqrt{0+1}=3$$

Uprość. Wartość x=0 spełnia równanie.

$$3=3$$

Podstaw 24 do x w równaniu: \sqrt{2x+16}-\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{2\times 24+16}-\sqrt{24+1}=3$$

Uprość. Wartość x=24 spełnia równanie.

$$3=3$$

Lista wszystkich rozwiązań równania \sqrt{2x+16}=\sqrt{x+1}+3.

$$x=0 x=24$$