Rozwiąż sqrt{2x+16}=2x+4

$$\sqrt { 2 x + 16 } = 2 x + 4$$

Rozwiąż względem x

$$x=0$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{2x+16} do potęgi 2, aby uzyskać 2x+16.

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+4\right)^{2}.

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

Odejmij 16x od obu stron.

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

Połącz 2x i -16x, aby uzyskać -14x.

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

Odejmij 16 od 16, aby uzyskać 0.

$$-14x-4x^{2}=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i -14-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Podstaw 0 do x w równaniu: \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

Uprość. Wartość x=0 spełnia równanie.

$$4=4$$

Podstaw -\frac{7}{2} do x w równaniu: \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

Uprość. Wartość x=-\frac{7}{2} nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$3=-3$$

Równanie \sqrt{2x+16}=2x+4 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=0$$