Rozwiąż sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

Kroki rozwiązania

Odejmij -3x od obu stron równania.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{2x+13} do potęgi 2, aby uzyskać 2x+13.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(9+3x\right)^{2}.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

Odejmij 81 od obu stron.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

Odejmij 81 od 13, aby uzyskać -68.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

Odejmij 54x od obu stron.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

Połącz 2x i -54x, aby uzyskać -52x.

$$-52x-68=9x^{2}$$

Odejmij 9x^{2} od obu stron.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -9x^{2}+ax+bx-68. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 612.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -52.

$$a=-18 b=-34$$

Przepisz -9x^{2}-52x-68 jako \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right).

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

9x w pierwszej i 34 w drugiej grupie.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x-2=0 i 9x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

Podstaw -2 do x w równaniu: \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

Uprość. Wartość x=-2 spełnia równanie.

$$9=9$$

Podstaw -\frac{34}{9} do x w równaniu: \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

Uprość. Wartość x=-\frac{34}{9} nie spełnia równania.

$$\frac{41}{3}=9$$

Równanie \sqrt{2x+13}=3x+9 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=-2$$