Rozwiąż sqrt{2x+1}=x-1

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{2x+1} do potęgi 2, aby uzyskać 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Dodaj 2x do obu stron.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

Połącz 2x i 2x, aby uzyskać 4x.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

Odejmij 1 od 1, aby uzyskać 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Podstaw 0 do x w równaniu: \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Uprość. Wartość x=0 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$1=-1$$

Podstaw 4 do x w równaniu: \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Uprość. Wartość x=4 spełnia równanie.

$$3=3$$

Równanie \sqrt{2x+1}=x-1 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=4$$