Rozwiąż sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

Rozwiąż względem a

$$a=6$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{2a-3} do potęgi 2, aby uzyskać 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(a-3\right)^{2}.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Odejmij a^{2} od obu stron.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Dodaj 6a do obu stron.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

Połącz 2a i 6a, aby uzyskać 8a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

Odejmij 9 od -3, aby uzyskać -12.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -a^{2}+aa+ba-12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 8.

$$a=6 b=2$$

Przepisz -a^{2}+8a-12 jako \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

-a w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: a-6=0 i -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

Podstaw 6 do a w równaniu: \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Uprość. Wartość a=6 spełnia równanie.

$$6=6$$

Podstaw 2 do a w równaniu: \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Uprość. Wartość a=2 nie spełnia równania.

$$4=2$$

Równanie \sqrt{2a-3}=a-3 ma unikatowe rozwiązanie.

$$a=6$$