Rozwiąż sqrt{17+(1-x)^2}=sqrt{34+(-2-x)^2}

$$\sqrt { 17 + ( 1 - x ) ^ { 2 } } = \sqrt { 34 + ( - 2 - x ) ^ { 2 } }$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3,333333333$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{17+\left(1-x\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{34+\left(-2-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(1-x\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{17+1-2x+x^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{34+\left(-2-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Dodaj 17 i 1, aby uzyskać 18.

$$\left(\sqrt{18-2x+x^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{34+\left(-2-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{18-2x+x^{2}} do potęgi 2, aby uzyskać 18-2x+x^{2}.

$$18-2x+x^{2}=\left(\sqrt{34+\left(-2-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(-2-x\right)^{2}.

$$18-2x+x^{2}=\left(\sqrt{34+4+4x+x^{2}}\right)^{2}$$

Dodaj 34 i 4, aby uzyskać 38.

$$18-2x+x^{2}=\left(\sqrt{38+4x+x^{2}}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{38+4x+x^{2}} do potęgi 2, aby uzyskać 38+4x+x^{2}.

$$18-2x+x^{2}=38+4x+x^{2}$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$18-2x+x^{2}-4x=38+x^{2}$$

Połącz -2x i -4x, aby uzyskać -6x.

$$18-6x+x^{2}=38+x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$18-6x+x^{2}-x^{2}=38$$

Połącz x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 0.

$$18-6x=38$$

Odejmij 18 od obu stron.

$$-6x=38-18$$

Odejmij 18 od 38, aby uzyskać 20.

$$-6x=20$$

Podziel obie strony przez -6.

$$x=\frac{20}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{20}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{10}{3}$$

Podstaw -\frac{10}{3} do x w równaniu: \sqrt{17+\left(1-x\right)^{2}}=\sqrt{34+\left(-2-x\right)^{2}}.

$$\sqrt{17+\left(1-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)^{2}}=\sqrt{34+\left(-2-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)^{2}}$$

Uprość. Wartość x=-\frac{10}{3} spełnia równanie.

$$\frac{1}{3}\times 322^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}\times 322^{\frac{1}{2}}$$

Równanie \sqrt{\left(1-x\right)^{2}+17}=\sqrt{\left(-x-2\right)^{2}+34} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=-\frac{10}{3}$$