Rozwiąż sqrt{16-2x}=2sqrt{x-8}

$$\sqrt { 16 - 2 x } = 2 \sqrt { x - 8 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=8$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{16-2x}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{16-2x} do potęgi 2, aby uzyskać 16-2x.

$$16-2x=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}.

$$16-2x=2^{2}\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$16-2x=4\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x-8} do potęgi 2, aby uzyskać x-8.

$$16-2x=4\left(x-8\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x-8.

$$16-2x=4x-32$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$16-2x-4x=-32$$

Połącz -2x i -4x, aby uzyskać -6x.

$$16-6x=-32$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$-6x=-32-16$$

Odejmij 16 od -32, aby uzyskać -48.

$$-6x=-48$$

Podziel obie strony przez -6.

$$x=\frac{-48}{-6}$$

Podziel -48 przez -6, aby uzyskać 8.

$$x=8$$

Podstaw 8 do x w równaniu: \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8}.

$$\sqrt{16-2\times 8}=2\sqrt{8-8}$$

Uprość. Wartość x=8 spełnia równanie.

$$0=0$$

Równanie \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=8$$