Rozwiąż sqrt{15}(2sqrt{5}+sqrt{3})-2sqrt{75}=

$$\sqrt { 15 } ( 2 \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - 2 \sqrt { 75 } =$$

Oblicz

$$3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \sqrt{15} przez 2\sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$2\sqrt{15}\sqrt{5}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Rozłóż 15=5\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{5\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$2\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Pomnóż \sqrt{5} przez \sqrt{5}, aby uzyskać 5.

$$2\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Pomnóż 2 przez 5, aby uzyskać 10.

$$10\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Rozłóż 15=3\times 5 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3\times 5} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$10\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Pomnóż \sqrt{3} przez \sqrt{3}, aby uzyskać 3.

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-2\sqrt{75}$$

Rozłóż 75=5^{2}\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{5^{2}\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5^{2}.

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-2\times 5\sqrt{3}$$

Pomnóż -2 przez 5, aby uzyskać -10.

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-10\sqrt{3}$$

Połącz 10\sqrt{3} i -10\sqrt{3}, aby uzyskać 0.

$$3\sqrt{5}$$