Rozwiąż sqrt{12}(3sqrt{50}-sqrt{162})-sqrt{18}(sqrt{432}-sqrt{192})

$$\sqrt { 12 } ( 3 \sqrt { 50 } - \sqrt { 162 } ) - \sqrt { 18 } ( \sqrt { 432 } - \sqrt { 192 } )$$

Oblicz

$$0$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż 12=2^{2}\times 3 na czynniki. Zapisz ponownie pierwiastek kwadratowy iloczynu \sqrt{2^{2}\times 3} jako iloczyn pierwiastków kwadratowych \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(3\sqrt{50}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Rozłóż 50=5^{2}\times 2 na czynniki. Zapisz ponownie pierwiastek kwadratowy iloczynu \sqrt{5^{2}\times 2} jako iloczyn pierwiastków kwadratowych \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(3\times 5\sqrt{2}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Pomnóż 3 przez 5, aby uzyskać 15.

$$2\sqrt{3}\left(15\sqrt{2}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Rozłóż 162=9^{2}\times 2 na czynniki. Zapisz ponownie pierwiastek kwadratowy iloczynu \sqrt{9^{2}\times 2} jako iloczyn pierwiastków kwadratowych \sqrt{9^{2}}\sqrt{2}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(15\sqrt{2}-9\sqrt{2}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Połącz 15\sqrt{2} i -9\sqrt{2}, aby uzyskać 6\sqrt{2}.

$$2\sqrt{3}\times 6\sqrt{2}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Pomnóż 2 przez 6, aby uzyskać 12.

$$12\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Aby pomnożyć \sqrt{3} i \sqrt{2}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$12\sqrt{6}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Rozłóż 18=3^{2}\times 2 na czynniki. Zapisz ponownie pierwiastek kwadratowy iloczynu \sqrt{3^{2}\times 2} jako iloczyn pierwiastków kwadratowych \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3^{2}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Rozłóż 432=12^{2}\times 3 na czynniki. Zapisz ponownie pierwiastek kwadratowy iloczynu \sqrt{12^{2}\times 3} jako iloczyn pierwiastków kwadratowych \sqrt{12^{2}}\sqrt{3}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 12^{2}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(12\sqrt{3}-\sqrt{192}\right)$$

Rozłóż 192=8^{2}\times 3 na czynniki. Zapisz ponownie pierwiastek kwadratowy iloczynu \sqrt{8^{2}\times 3} jako iloczyn pierwiastków kwadratowych \sqrt{8^{2}}\sqrt{3}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 8^{2}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(12\sqrt{3}-8\sqrt{3}\right)$$

Połącz 12\sqrt{3} i -8\sqrt{3}, aby uzyskać 4\sqrt{3}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\times 4\sqrt{3}$$

Pomnóż 3 przez 4, aby uzyskać 12.

$$12\sqrt{6}-12\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Aby pomnożyć \sqrt{2} i \sqrt{3}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$12\sqrt{6}-12\sqrt{6}$$

Połącz 12\sqrt{6} i -12\sqrt{6}, aby uzyskać 0.

$$0$$

Rozłóż na czynniki

$$0$$