Rozwiąż sqrt{10-3x}=x

$$\sqrt { 10 - 3 x } = x$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

Podnieś \sqrt{10-3x} do potęgi 2, aby uzyskać 10-3x.

$$10-3x=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$10-3x-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -10.

$$1,-10 2,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=2 b=-5$$

Przepisz -x^{2}-3x+10 jako \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+2=0 i x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Podstaw 2 do x w równaniu: \sqrt{10-3x}=x.

$$\sqrt{10-3\times 2}=2$$

Uprość. Wartość x=2 spełnia równanie.

$$2=2$$

Podstaw -5 do x w równaniu: \sqrt{10-3x}=x.

$$\sqrt{10-3\left(-5\right)}=-5$$

Uprość. Wartość x=-5 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$5=-5$$

Równanie \sqrt{10-3x}=x ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=2$$