Rozwiąż sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{10-3x} do potęgi 2, aby uzyskać 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x+6} do potęgi 2, aby uzyskać x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

Dodaj 4 i 6, aby uzyskać 10.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

Odejmij 10+x od obu stron równania.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 10+x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

Odejmij 10 od 10, aby uzyskać 0.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

Połącz -3x i -x, aby uzyskać -4x.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Podnieś -4 do potęgi 2, aby uzyskać 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Podnieś 4 do potęgi 2, aby uzyskać 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x+6} do potęgi 2, aby uzyskać x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 16 przez x+6.

$$16x^{2}=16x+96$$

Odejmij 16x od obu stron.

$$16x^{2}-16x=96$$

Odejmij 96 od obu stron.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Podziel obie strony przez 16.

$$x^{2}-x-6=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$1,-6 2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-3 b=2$$

Przepisz x^{2}-x-6 jako \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Podstaw 3 do x w równaniu: \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Uprość. Wartość x=3 nie spełnia równania.

$$1=5$$

Podstaw -2 do x w równaniu: \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Uprość. Wartość x=-2 spełnia równanie.

$$4=4$$

Równanie \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=-2$$