Rozwiąż sqrt{15}divsqrt{12}*sqrt{3/2}

$$\sqrt { 15 } \div \sqrt { 12 } \times \sqrt { \frac { 3 } { 2 } }$$

Oblicz

$$\frac{\sqrt{30}}{4}\approx 1,369306394$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż 12=2^{2}\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2^{2}\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Rozłóż 15=3\times 5 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3\times 5} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Pomnóż \sqrt{3} przez \sqrt{3}, aby uzyskać 3.

$$\frac{3\sqrt{5}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$\frac{3\sqrt{5}}{6}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Podziel 3\sqrt{5} przez 6, aby uzyskać \frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{3}{2}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Aby pomnożyć \sqrt{3} i \sqrt{2}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{6}}{2}$$

Pomnóż \frac{1}{2} przez \frac{\sqrt{6}}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{\sqrt{6}}{2\times 2}\sqrt{5}$$

Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5}$$

Pokaż wartość \frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}}{4}$$

Aby pomnożyć \sqrt{6} i \sqrt{5}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{\sqrt{30}}{4}$$