Rozwiąż sqrt{1-(frac{3sqrt{7}}{14})^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 3 \sqrt { 7 } } { 14 } ) ^ { 2 } }$$

Oblicz

$$\frac{\sqrt{133}}{14}\approx 0,823754471$$

Kroki rozwiązania

Aby podnieść wartość \frac{3\sqrt{7}}{14} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\sqrt{1-\frac{\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Rozwiń \left(3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\sqrt{1-\frac{3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$\sqrt{1-\frac{9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{7} to 7.

$$\sqrt{1-\frac{9\times 7}{14^{2}}}$$

Pomnóż 9 przez 7, aby uzyskać 63.

$$\sqrt{1-\frac{63}{14^{2}}}$$

Podnieś 14 do potęgi 2, aby uzyskać 196.

$$\sqrt{1-\frac{63}{196}}$$

Zredukuj ułamek \frac{63}{196} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 7.

$$\sqrt{1-\frac{9}{28}}$$

Odejmij \frac{9}{28} od 1, aby uzyskać \frac{19}{28}.

$$\sqrt{\frac{19}{28}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{19}{28}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}.

$$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}$$

Rozłóż 28=2^{2}\times 7 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2^{2}\times 7} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{7} to 7.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

Aby pomnożyć \sqrt{19} i \sqrt{7}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{\sqrt{133}}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7, aby uzyskać 14.

$$\frac{\sqrt{133}}{14}$$