Rozwiąż sqrt{1-x^2/10}=1-x/3

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=0$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} do potęgi 2, aby uzyskać 1-\frac{x^{2}}{10}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Pokaż wartość 2\left(-\frac{x}{3}\right) jako pojedynczy ułamek.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Podnieś -\frac{x}{3} do potęgi 2, aby uzyskać \left(\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Aby podnieść wartość \frac{x}{3} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 1 przez \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Ponieważ \frac{3^{2}}{3^{2}} i \frac{x^{2}}{3^{2}} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 3^{2}+x^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3^{2} i 3 to 9. Pomnóż \frac{-2x}{3} przez \frac{3}{3}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

Ponieważ \frac{9+x^{2}}{9} i \frac{3\left(-2\right)x}{9} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 9+x^{2}+3\left(-2\right)x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia 9+x^{2}-6x przez 9, aby uzyskać 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

Pomnóż obie strony równania przez 90 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 10,9,3).

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

Odejmij 90 od obu stron.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

Odejmij 90 od 90, aby uzyskać 0.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

Odejmij 10x^{2} od obu stron.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

Połącz -9x^{2} i -10x^{2}, aby uzyskać -19x^{2}.

$$-19x^{2}=-60x$$

Dodaj 60x do obu stron.

$$-19x^{2}+60x=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i -19x+60=0.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

Podstaw 0 do x w równaniu: \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

Uprość. Wartość x=0 spełnia równanie.

$$1=1$$

Podstaw \frac{60}{19} do x w równaniu: \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

Uprość. Wartość x=\frac{60}{19} nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

Równanie \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=0$$