Rozwiąż sqrt{-x}=x+2

$$\sqrt { - x } = x + 2$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{-x} do potęgi 2, aby uzyskać -x.

$$-x=\left(x+2\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+2\right)^{2}.

$$-x=x^{2}+4x+4$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-x-x^{2}=4x+4$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$-x-x^{2}-4x=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$-x-x^{2}-4x-4=0$$

Połącz -x i -4x, aby uzyskać -5x.

$$-5x-x^{2}-4=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}-5x-4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-1 b=-4$$

Przepisz -x^{2}-5x-4 jako \left(-x^{2}-x\right)+\left(-4x-4\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-4x-4\right)$$

x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(-x-1\right)+4\left(-x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x-1=0 i x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Podstaw -1 do x w równaniu: \sqrt{-x}=x+2.

$$\sqrt{-\left(-1\right)}=-1+2$$

Uprość. Wartość x=-1 spełnia równanie.

$$1=1$$

Podstaw -4 do x w równaniu: \sqrt{-x}=x+2.

$$\sqrt{-\left(-4\right)}=-4+2$$

Uprość. Wartość x=-4 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$2=-2$$

Równanie \sqrt{-x}=x+2 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=-1$$