Rozwiąż sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

Rozwiąż względem z

$$z=-13$$

Kroki rozwiązania

Odejmij z od obu stron równania.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{-6z+3} do potęgi 2, aby uzyskać -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(-4-z\right)^{2}.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

Odejmij 16 od 3, aby uzyskać -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Odejmij 8z od obu stron.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

Połącz -6z i -8z, aby uzyskać -14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

Odejmij z^{2} od obu stron.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -z^{2}+az+bz-13. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-1 b=-13$$

Przepisz -z^{2}-14z-13 jako \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

z w pierwszej i 13 w drugiej grupie.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -z-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -z-1=0 i z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

Podstaw -1 do z w równaniu: \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Uprość. Wartość z=-1 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$2=-4$$

Podstaw -13 do z w równaniu: \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Uprość. Wartość z=-13 spełnia równanie.

$$-4=-4$$

Równanie \sqrt{3-6z}=-z-4 ma unikatowe rozwiązanie.

$$z=-13$$