Rozwiąż sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

Rozwiąż względem n

$$n=-7$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{-5n+14} do potęgi 2, aby uzyskać -5n+14.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

Podnieś -n do potęgi 2, aby uzyskać n^{2}.

$$-5n+14=n^{2}$$

Odejmij n^{2} od obu stron.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -n^{2}+an+bn+14. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -14.

$$1,-14 2,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=2 b=-7$$

Przepisz -n^{2}-5n+14 jako \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

n w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -n+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -n+2=0 i n+7=0.

$$n=2 n=-7$$

Podstaw 2 do n w równaniu: \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

Uprość. Wartość n=2 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$2=-2$$

Podstaw -7 do n w równaniu: \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

Uprość. Wartość n=-7 spełnia równanie.

$$7=7$$

Równanie \sqrt{14-5n}=-n ma unikatowe rozwiązanie.

$$n=-7$$