Rozwiąż sqrt{-2w+43}=w-4

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

Rozwiąż względem w

$$w=9$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{-2w+43} do potęgi 2, aby uzyskać -2w+43.

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(w-4\right)^{2}.

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

Odejmij w^{2} od obu stron.

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

Dodaj 8w do obu stron.

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

Połącz -2w i 8w, aby uzyskać 6w.

$$6w+43-w^{2}=16$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

Odejmij 16 od 43, aby uzyskać 27.

$$6w+27-w^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-w^{2}+6w+27=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -w^{2}+aw+bw+27. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -27.

$$-1,27 -3,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 6.

$$a=9 b=-3$$

Przepisz -w^{2}+6w+27 jako \left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right).

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

-w w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik w-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: w-9=0 i -w-3=0.

$$w=9 w=-3$$

Podstaw 9 do w w równaniu: \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

Uprość. Wartość w=9 spełnia równanie.

$$5=5$$

Podstaw -3 do w w równaniu: \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

Uprość. Wartość w=-3 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$7=-7$$

Równanie \sqrt{43-2w}=w-4 ma unikatowe rozwiązanie.

$$w=9$$