Rozwiąż sqrt{(1+1/2-1/5):(1/4+1-1/2-frac{2}{5})}

$$\sqrt { ( 1 + \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 5 } ) : ( \frac { 1 } { 4 } + 1 - \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } ) }$$

Oblicz

$$\frac{\sqrt{182}}{7}\approx 1,927248223$$

Kroki rozwiązania

Przekonwertuj liczbę 1 na ułamek \frac{2}{2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Wartości \frac{2}{2} i \frac{1}{2} mają taki sam mianownik, więc dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\sqrt{\frac{\frac{2+1}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Dodaj 2 i 1, aby uzyskać 3.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2 i 5 to 10. Przekonwertuj wartości \frac{3}{2} i \frac{1}{5} na ułamki z mianownikiem 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{15}{10}-\frac{2}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Wartości \frac{15}{10} i \frac{2}{10} mają taki sam mianownik, więc odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\sqrt{\frac{\frac{15-2}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Odejmij 2 od 15, aby uzyskać 13.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Przekonwertuj liczbę 1 na ułamek \frac{4}{4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1}{4}+\frac{4}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Wartości \frac{1}{4} i \frac{4}{4} mają taki sam mianownik, więc dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1+4}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Dodaj 1 i 4, aby uzyskać 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 4 i 2 to 4. Przekonwertuj wartości \frac{5}{4} i \frac{1}{2} na ułamki z mianownikiem 4.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5}{4}-\frac{2}{4}-\frac{2}{5}}}$$

Wartości \frac{5}{4} i \frac{2}{4} mają taki sam mianownik, więc odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5-2}{4}-\frac{2}{5}}}$$

Odejmij 2 od 5, aby uzyskać 3.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{3}{4}-\frac{2}{5}}}$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 4 i 5 to 20. Przekonwertuj wartości \frac{3}{4} i \frac{2}{5} na ułamki z mianownikiem 20.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{15}{20}-\frac{8}{20}}}$$

Wartości \frac{15}{20} i \frac{8}{20} mają taki sam mianownik, więc odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{15-8}{20}}}$$

Odejmij 8 od 15, aby uzyskać 7.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{7}{20}}}$$

Podziel \frac{13}{10} przez \frac{7}{20}, mnożąc \frac{13}{10} przez odwrotność \frac{7}{20}.

$$\sqrt{\frac{13}{10}\times \frac{20}{7}}$$

Pomnóż \frac{13}{10} przez \frac{20}{7}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\sqrt{\frac{13\times 20}{10\times 7}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{13\times 20}{10\times 7}.

$$\sqrt{\frac{260}{70}}$$

Zredukuj ułamek \frac{260}{70} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$\sqrt{\frac{26}{7}}$$

Zapisz ponownie pierwiastek kwadratowy ilorazu \sqrt{\frac{26}{7}} jako iloraz pierwiastków kwadratowych \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}}.

$$\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}}$$

Umożliwia usunięcie niewymierności z mianownika \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}} przez pomnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{26}\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{7} to 7.

$$\frac{\sqrt{26}\sqrt{7}}{7}$$

Aby pomnożyć \sqrt{26} i \sqrt{7}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{\sqrt{182}}{7}$$