Rozwiąż sqrt{(8/13)^2-(2/13)^2}

$$\sqrt { ( \frac { 8 } { 13 } ) ^ { 2 } - ( \frac { 2 } { 13 } ) ^ { 2 } }$$

Oblicz

$$\frac{2\sqrt{15}}{13}\approx 0,595843592$$

Kroki rozwiązania

Podnieś \frac{8}{13} do potęgi 2, aby uzyskać \frac{64}{169}.

$$\sqrt{\frac{64}{169}-\left(\frac{2}{13}\right)^{2}}$$

Podnieś \frac{2}{13} do potęgi 2, aby uzyskać \frac{4}{169}.

$$\sqrt{\frac{64}{169}-\frac{4}{169}}$$

Ponieważ \frac{64}{169} i \frac{4}{169} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\sqrt{\frac{64-4}{169}}$$

Odejmij 4 od 64, aby uzyskać 60.

$$\sqrt{\frac{60}{169}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{60}{169}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{60}}{\sqrt{169}}.

$$\frac{\sqrt{60}}{\sqrt{169}}$$

Rozłóż 60=2^{2}\times 15 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2^{2}\times 15} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2^{2}}\sqrt{15}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{169}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169, aby uzyskać 13.

$$\frac{2\sqrt{15}}{13}$$