Rozwiąż sqrt{(5/2)^2+25/3}

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

Oblicz

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3,818813079$$

Kroki rozwiązania

Podnieś \frac{5}{2} do potęgi 2, aby uzyskać \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 4 i 3 to 12. Przekonwertuj wartości \frac{25}{4} i \frac{25}{3} na ułamki z mianownikiem 12.

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

Ponieważ \frac{75}{12} i \frac{100}{12} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

Dodaj 75 i 100, aby uzyskać 175.

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{175}{12}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

Rozłóż 175=5^{2}\times 7 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{5^{2}\times 7} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{5^{2}}\sqrt{7}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

Rozłóż 12=2^{2}\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2^{2}\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Aby pomnożyć \sqrt{7} i \sqrt{3}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$