Rozwiąż sqrt{(35/26)^2+(161/78)^2}

$$\sqrt { ( \frac { 35 } { 26 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 161 } { 78 } ) ^ { 2 } }$$

Oblicz

$$\frac{7\sqrt{754}}{78}\approx 2,464274654$$

Kroki rozwiązania

Podnieś \frac{35}{26} do potęgi 2, aby uzyskać \frac{1225}{676}.

$$\sqrt{\frac{1225}{676}+\left(\frac{161}{78}\right)^{2}}$$

Podnieś \frac{161}{78} do potęgi 2, aby uzyskać \frac{25921}{6084}.

$$\sqrt{\frac{1225}{676}+\frac{25921}{6084}}$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 676 i 6084 to 6084. Przekonwertuj wartości \frac{1225}{676} i \frac{25921}{6084} na ułamki z mianownikiem 6084.

$$\sqrt{\frac{11025}{6084}+\frac{25921}{6084}}$$

Ponieważ \frac{11025}{6084} i \frac{25921}{6084} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\sqrt{\frac{11025+25921}{6084}}$$

Dodaj 11025 i 25921, aby uzyskać 36946.

$$\sqrt{\frac{36946}{6084}}$$

Zredukuj ułamek \frac{36946}{6084} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 26.

$$\sqrt{\frac{1421}{234}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{1421}{234}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{1421}}{\sqrt{234}}.

$$\frac{\sqrt{1421}}{\sqrt{234}}$$

Rozłóż 1421=7^{2}\times 29 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{7^{2}\times 29} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{7^{2}}\sqrt{29}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 7^{2}.

$$\frac{7\sqrt{29}}{\sqrt{234}}$$

Rozłóż 234=3^{2}\times 26 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3^{2}\times 26} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3^{2}}\sqrt{26}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3^{2}.

$$\frac{7\sqrt{29}}{3\sqrt{26}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{7\sqrt{29}}{3\sqrt{26}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{26}.

$$\frac{7\sqrt{29}\sqrt{26}}{3\left(\sqrt{26}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{26} to 26.

$$\frac{7\sqrt{29}\sqrt{26}}{3\times 26}$$

Aby pomnożyć \sqrt{29} i \sqrt{26}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{7\sqrt{754}}{3\times 26}$$

Pomnóż 3 przez 26, aby uzyskać 78.

$$\frac{7\sqrt{754}}{78}$$