Rozwiąż sqrt{(frac{10sqrt{3}}{3})^2+25^2}

$$\sqrt { ( \frac { 10 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } + 25 ^ { 2 } }$$

Oblicz

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}\approx 25,658007197$$

Kroki rozwiązania

Aby podnieść wartość \frac{10\sqrt{3}}{3} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+25^{2}}$$

Podnieś 25 do potęgi 2, aby uzyskać 625.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+625}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 625 przez \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Ponieważ \frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} i \frac{625\times 3^{2}}{3^{2}} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Rozwiń \left(10\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{\frac{10^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Podnieś 10 do potęgi 2, aby uzyskać 100.

$$\sqrt{\frac{100\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\sqrt{\frac{100\times 3+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Pomnóż 100 przez 3, aby uzyskać 300.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 9}{3^{2}}}$$

Pomnóż 625 przez 9, aby uzyskać 5625.

$$\sqrt{\frac{300+5625}{3^{2}}}$$

Dodaj 300 i 5625, aby uzyskać 5925.

$$\sqrt{\frac{5925}{3^{2}}}$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$\sqrt{\frac{5925}{9}}$$

Zredukuj ułamek \frac{5925}{9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$\sqrt{\frac{1975}{3}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{1975}{3}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}$$

Rozłóż 1975=5^{2}\times 79 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{5^{2}\times 79} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{5^{2}}\sqrt{79}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{3}$$

Aby pomnożyć \sqrt{79} i \sqrt{3}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}$$