Rozwiąż sqrt{75+(45^2+40)/65*10^4}

$$\sqrt { \frac { 75 + ( 45 ^ { 2 } + 40 ) } { 65 \times 10 ^ { 4 } } }$$

Oblicz

$$\frac{\sqrt{1391}}{650}\approx 0,057378634$$

Kroki rozwiązania

Podnieś 45 do potęgi 2, aby uzyskać 2025.

$$\sqrt{\frac{75+2025+40}{65\times 10^{4}}}$$

Dodaj 75 i 2025, aby uzyskać 2100.

$$\sqrt{\frac{2100+40}{65\times 10^{4}}}$$

Dodaj 2100 i 40, aby uzyskać 2140.

$$\sqrt{\frac{2140}{65\times 10^{4}}}$$

Podnieś 10 do potęgi 4, aby uzyskać 10000.

$$\sqrt{\frac{2140}{65\times 10000}}$$

Pomnóż 65 przez 10000, aby uzyskać 650000.

$$\sqrt{\frac{2140}{650000}}$$

Zredukuj ułamek \frac{2140}{650000} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 20.

$$\sqrt{\frac{107}{32500}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{107}{32500}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{107}}{\sqrt{32500}}.

$$\frac{\sqrt{107}}{\sqrt{32500}}$$

Rozłóż 32500=50^{2}\times 13 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{50^{2}\times 13} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{50^{2}}\sqrt{13}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 50^{2}.

$$\frac{\sqrt{107}}{50\sqrt{13}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{107}}{50\sqrt{13}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{13}.

$$\frac{\sqrt{107}\sqrt{13}}{50\left(\sqrt{13}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{13} to 13.

$$\frac{\sqrt{107}\sqrt{13}}{50\times 13}$$

Aby pomnożyć \sqrt{107} i \sqrt{13}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{\sqrt{1391}}{50\times 13}$$

Pomnóż 50 przez 13, aby uzyskać 650.

$$\frac{\sqrt{1391}}{650}$$