Rozwiąż sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0,282274861$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{3}{5}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Aby pomnożyć \sqrt{3} i \sqrt{5}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Pokaż wartość \frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right) jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{5}{3}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Aby pomnożyć \sqrt{5} i \sqrt{3}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Pokaż wartość \frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right) jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 5 i 3 to 15. Pomnóż \frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5} przez \frac{3}{3}. Pomnóż \frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3} przez \frac{5}{5}.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Ponieważ \frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15} i \frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right).

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Pomnóż obie strony przez 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

Skróć wartości 15 i 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

Dodaj 2\sqrt{15} do obu stron.

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

Równanie jest w postaci standardowej.

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

Podziel obie strony przez 8\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Dzielenie przez 8\sqrt{15} cofa mnożenie przez 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Podziel 1+2\sqrt{15} przez 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$