Rozwiąż sqrt{2/3}(sqrt{6}-sqrt{3})

$$\sqrt { \frac { 2 } { 3 } } ( \sqrt { 6 } - \sqrt { 3 } )$$

Oblicz

$$2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Kroki rozwiązania

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{2}{3}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)$$

Aby pomnożyć \sqrt{2} i \sqrt{3}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{\sqrt{6}}{3}\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)$$

Pokaż wartość \frac{\sqrt{6}}{3}\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right) jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)}{3}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \sqrt{6} przez \sqrt{6}-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Kwadrat liczby \sqrt{6} to 6.

$$\frac{6-\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Rozłóż 6=3\times 2 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3\times 2} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6-\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Pomnóż \sqrt{3} przez \sqrt{3}, aby uzyskać 3.

$$\frac{6-3\sqrt{2}}{3}$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia 6-3\sqrt{2} przez 3, aby uzyskać 2-\sqrt{2}.

$$2-\sqrt{2}$$