Rozwiąż sqrt{16/15*7/9-13/15*(8+5/10)+frac{1}{3}*frac{5}{3}}

$$\sqrt { \frac { 16 } { 15 } \cdot \frac { 7 } { 9 } - \frac { 13 } { 15 } \cdot ( \frac { 8 + 5 } { 10 } ) + \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 5 } { 3 } }$$

Oblicz

$$\frac{\sqrt{2094}}{90}\approx 0,508447164$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż \frac{16}{15} przez \frac{7}{9}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\sqrt{\frac{16\times 7}{15\times 9}-\frac{13}{15}\times \frac{8+5}{10}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{16\times 7}{15\times 9}.

$$\sqrt{\frac{112}{135}-\frac{13}{15}\times \frac{8+5}{10}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Dodaj 8 i 5, aby uzyskać 13.

$$\sqrt{\frac{112}{135}-\frac{13}{15}\times \frac{13}{10}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Pomnóż \frac{13}{15} przez \frac{13}{10}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\sqrt{\frac{112}{135}-\frac{13\times 13}{15\times 10}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{13\times 13}{15\times 10}.

$$\sqrt{\frac{112}{135}-\frac{169}{150}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 135 i 150 to 1350. Przekonwertuj wartości \frac{112}{135} i \frac{169}{150} na ułamki z mianownikiem 1350.

$$\sqrt{\frac{1120}{1350}-\frac{1521}{1350}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Ponieważ \frac{1120}{1350} i \frac{1521}{1350} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\sqrt{\frac{1120-1521}{1350}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Odejmij 1521 od 1120, aby uzyskać -401.

$$\sqrt{-\frac{401}{1350}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Pomnóż \frac{1}{3} przez \frac{5}{3}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\sqrt{-\frac{401}{1350}+\frac{1\times 5}{3\times 3}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{1\times 5}{3\times 3}.

$$\sqrt{-\frac{401}{1350}+\frac{5}{9}}$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 1350 i 9 to 1350. Przekonwertuj wartości -\frac{401}{1350} i \frac{5}{9} na ułamki z mianownikiem 1350.

$$\sqrt{-\frac{401}{1350}+\frac{750}{1350}}$$

Ponieważ -\frac{401}{1350} i \frac{750}{1350} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\sqrt{\frac{-401+750}{1350}}$$

Dodaj -401 i 750, aby uzyskać 349.

$$\sqrt{\frac{349}{1350}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{349}{1350}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{349}}{\sqrt{1350}}.

$$\frac{\sqrt{349}}{\sqrt{1350}}$$

Rozłóż 1350=15^{2}\times 6 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{15^{2}\times 6} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{15^{2}}\sqrt{6}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 15^{2}.

$$\frac{\sqrt{349}}{15\sqrt{6}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{349}}{15\sqrt{6}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{349}\sqrt{6}}{15\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{6} to 6.

$$\frac{\sqrt{349}\sqrt{6}}{15\times 6}$$

Aby pomnożyć \sqrt{349} i \sqrt{6}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{\sqrt{2094}}{15\times 6}$$

Pomnóż 15 przez 6, aby uzyskać 90.

$$\frac{\sqrt{2094}}{90}$$