Rozwiąż sqrt{frac{sqrt[5]{sqrt{20^{30}*3^{20}*5^60}}}{sqrt[3]{sqrt{sqrt{2^36*3^24*5^48}}}}}

$$\sqrt { \frac { \sqrt[ 5 ] { \sqrt { 20 ^ { 30 } \cdot 3 ^ { 20 } \cdot 5 ^ { 60 } } } } { \sqrt[ 3 ] { \sqrt { \sqrt { 2 ^ { 36 } \cdot 3 ^ { 24 } \cdot 5 ^ { 48 } } } } } }$$

Oblicz

$$\frac{25\times 4096^{\frac{23}{24}}\sqrt[20]{9765625}}{1024}\approx 158,113883008$$

Kroki rozwiązania

Podnieś 20 do potęgi 30, aby uzyskać 1073741824000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{1073741824000000000000000000000000000000\times 3^{20}\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Podnieś 3 do potęgi 20, aby uzyskać 3486784401.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{1073741824000000000000000000000000000000\times 3486784401\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Pomnóż 1073741824000000000000000000000000000000 przez 3486784401, aby uzyskać 3743906242624487424000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3743906242624487424000000000000000000000000000000\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Podnieś 5 do potęgi 60, aby uzyskać 867361737988403547205962240695953369140625.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3743906242624487424000000000000000000000000000000\times 867361737988403547205962240695953369140625}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Pomnóż 3743906242624487424000000000000000000000000000000 przez 867361737988403547205962240695953369140625, aby uzyskać 3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000, aby uzyskać 1802032470703125000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{1802032470703125000000000000000000000000000000}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Oblicz \sqrt[5]{1802032470703125000000000000000000000000000000}, aby uzyskać 1125000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Podnieś 2 do potęgi 36, aby uzyskać 68719476736.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68719476736\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Podnieś 3 do potęgi 24, aby uzyskać 282429536481.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68719476736\times 282429536481\times 5^{48}}}}}}$$

Pomnóż 68719476736 przez 282429536481, aby uzyskać 19408409961765342806016.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{19408409961765342806016\times 5^{48}}}}}}$$

Podnieś 5 do potęgi 48, aby uzyskać 3552713678800500929355621337890625.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{19408409961765342806016\times 3552713678800500929355621337890625}}}}}$$

Pomnóż 19408409961765342806016 przez 3552713678800500929355621337890625, aby uzyskać 68952523554931640625000000000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68952523554931640625000000000000000000000000000000000000}}}}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 68952523554931640625000000000000000000000000000000000000, aby uzyskać 8303765625000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{8303765625000000000000000000}}}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 8303765625000000000000000000, aby uzyskać 91125000000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{91125000000000}}}$$

Oblicz \sqrt[3]{91125000000000}, aby uzyskać 45000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{45000}}$$

Podziel 1125000000 przez 45000, aby uzyskać 25000.

$$\sqrt{25000}$$

Rozłóż 25000=50^{2}\times 10 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{50^{2}\times 10} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{50^{2}}\sqrt{10}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 50^{2}.

$$50\sqrt{10}$$