Rozwiąż sqrt{1/9*(3/2)+(1/5)*(3+frac{1/3)}{(frac{1}{4})^2+(frac{3}{10})^2*(2+frac{1}{2})^2}*frac{9}{10}+5}

$$\sqrt { \frac { \frac { 1 } { 9 } \cdot ( \frac { 3 } { 2 } ) + ( \frac { 1 } { 5 } ) \cdot ( 3 + \frac { 1 } { 3 } ) } { ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 3 } { 10 } ) ^ { 2 } \cdot ( 2 + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } } \cdot \frac { 9 } { 10 } + 5 }$$

Oblicz

$$\frac{\sqrt{155}}{5}\approx 2,48997992$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż \frac{1}{9} przez \frac{3}{2}, aby uzyskać \frac{1}{6}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{6}+\frac{1}{5}\left(3+\frac{1}{3}\right)}{\left(\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}\left(2+\frac{1}{2}\right)^{2}}\times \frac{9}{10}+5}$$

Dodaj 3 i \frac{1}{3}, aby uzyskać \frac{10}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{6}+\frac{1}{5}\times \frac{10}{3}}{\left(\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}\left(2+\frac{1}{2}\right)^{2}}\times \frac{9}{10}+5}$$

Pomnóż \frac{1}{5} przez \frac{10}{3}, aby uzyskać \frac{2}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{6}+\frac{2}{3}}{\left(\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}\left(2+\frac{1}{2}\right)^{2}}\times \frac{9}{10}+5}$$

Dodaj \frac{1}{6} i \frac{2}{3}, aby uzyskać \frac{5}{6}.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{6}}{\left(\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}\left(2+\frac{1}{2}\right)^{2}}\times \frac{9}{10}+5}$$

Podnieś \frac{1}{4} do potęgi 2, aby uzyskać \frac{1}{16}.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{16}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}\left(2+\frac{1}{2}\right)^{2}}\times \frac{9}{10}+5}$$

Podnieś \frac{3}{10} do potęgi 2, aby uzyskać \frac{9}{100}.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{16}+\frac{9}{100}\left(2+\frac{1}{2}\right)^{2}}\times \frac{9}{10}+5}$$

Dodaj 2 i \frac{1}{2}, aby uzyskać \frac{5}{2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{16}+\frac{9}{100}\times \left(\frac{5}{2}\right)^{2}}\times \frac{9}{10}+5}$$

Podnieś \frac{5}{2} do potęgi 2, aby uzyskać \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{16}+\frac{9}{100}\times \frac{25}{4}}\times \frac{9}{10}+5}$$

Pomnóż \frac{9}{100} przez \frac{25}{4}, aby uzyskać \frac{9}{16}.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{16}+\frac{9}{16}}\times \frac{9}{10}+5}$$

Dodaj \frac{1}{16} i \frac{9}{16}, aby uzyskać \frac{5}{8}.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{8}}\times \frac{9}{10}+5}$$

Podziel \frac{5}{6} przez \frac{5}{8}, mnożąc \frac{5}{6} przez odwrotność \frac{5}{8}.

$$\sqrt{\frac{5}{6}\times \frac{8}{5}\times \frac{9}{10}+5}$$

Pomnóż \frac{5}{6} przez \frac{8}{5}, aby uzyskać \frac{4}{3}.

$$\sqrt{\frac{4}{3}\times \frac{9}{10}+5}$$

Pomnóż \frac{4}{3} przez \frac{9}{10}, aby uzyskać \frac{6}{5}.

$$\sqrt{\frac{6}{5}+5}$$

Dodaj \frac{6}{5} i 5, aby uzyskać \frac{31}{5}.

$$\sqrt{\frac{31}{5}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{31}{5}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{5}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{5}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{31}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$\frac{\sqrt{31}\sqrt{5}}{5}$$

Aby pomnożyć \sqrt{31} i \sqrt{5}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{\sqrt{155}}{5}$$