Rozwiąż sqrt{{[(3/5+1/10):7/20-(6/5+frac{7}{2}-frac{14}{5})]:frac{2}{3}-frac{1}{15}}:(frac{2}{3})^2}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } ) : \frac { 7 } { 20 } - ( \frac { 6 } { 5 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 14 } { 5 } ) ] : \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } \} : ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } }$$

Oblicz

$$\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0,433012702$$

Kroki rozwiązania

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 5 i 10 to 10. Przekonwertuj wartości \frac{3}{5} i \frac{1}{10} na ułamki z mianownikiem 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Ponieważ \frac{6}{10} i \frac{1}{10} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6+1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Dodaj 6 i 1, aby uzyskać 7.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Podziel \frac{7}{10} przez \frac{7}{20}, mnożąc \frac{7}{10} przez odwrotność \frac{7}{20}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7}{10}\times \frac{20}{7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Pomnóż \frac{7}{10} przez \frac{20}{7}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7\times 20}{10\times 7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Skróć wartość 7 w liczniku i mianowniku.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Podziel 20 przez 10, aby uzyskać 2.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 5 i 2 to 10. Przekonwertuj wartości \frac{6}{5} i \frac{7}{2} na ułamki z mianownikiem 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12}{10}+\frac{35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Ponieważ \frac{12}{10} i \frac{35}{10} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12+35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Dodaj 12 i 35, aby uzyskać 47.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 10 i 5 to 10. Przekonwertuj wartości \frac{47}{10} i \frac{14}{5} na ułamki z mianownikiem 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{28}{10}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Ponieważ \frac{47}{10} i \frac{28}{10} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{47-28}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Odejmij 28 od 47, aby uzyskać 19.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Przekonwertuj liczbę 2 na ułamek \frac{20}{10}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Ponieważ \frac{20}{10} i \frac{19}{10} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20-19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Odejmij 19 od 20, aby uzyskać 1.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Podziel \frac{1}{10} przez \frac{2}{3}, mnożąc \frac{1}{10} przez odwrotność \frac{2}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{10}\times \frac{3}{2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Pomnóż \frac{1}{10} przez \frac{3}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\sqrt{\frac{\frac{1\times 3}{10\times 2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{1\times 3}{10\times 2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{20}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 20 i 15 to 60. Przekonwertuj wartości \frac{3}{20} i \frac{1}{15} na ułamki z mianownikiem 60.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{60}-\frac{4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Ponieważ \frac{9}{60} i \frac{4}{60} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\sqrt{\frac{\frac{9-4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Odejmij 4 od 9, aby uzyskać 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Zredukuj ułamek \frac{5}{60} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Podnieś \frac{2}{3} do potęgi 2, aby uzyskać \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\frac{4}{9}}}$$

Podziel \frac{1}{12} przez \frac{4}{9}, mnożąc \frac{1}{12} przez odwrotność \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{1}{12}\times \frac{9}{4}}$$

Pomnóż \frac{1}{12} przez \frac{9}{4}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\sqrt{\frac{1\times 9}{12\times 4}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{1\times 9}{12\times 4}.

$$\sqrt{\frac{9}{48}}$$

Zredukuj ułamek \frac{9}{48} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$\sqrt{\frac{3}{16}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{3}{16}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16, aby uzyskać 4.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$