Rozwiąż sqrt{{[(2/3+1/2)-1/6]^2}^3+1-(2/3+frac{7}{6}+frac{2}{12})+[15*(frac{1}{3}+frac{1}{5})]^2}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } ) - \frac { 1 } { 6 } ] ^ { 2 } \} ^ { 3 } + 1 - ( \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 } + \frac { 2 } { 12 } ) + [ 15 \times ( \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 5 } ) ] ^ { 2 } }$$

Oblicz

$$8$$

Kroki rozwiązania

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)^{6}+1-\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Dodaj \frac{2}{3} i \frac{1}{2}, aby uzyskać \frac{7}{6}.

$$\sqrt{\left(\frac{7}{6}-\frac{1}{6}\right)^{6}+1-\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Odejmij \frac{1}{6} od \frac{7}{6}, aby uzyskać 1.

$$\sqrt{1^{6}+1-\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Podnieś 1 do potęgi 6, aby uzyskać 1.

$$\sqrt{1+1-\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Dodaj 1 i 1, aby uzyskać 2.

$$\sqrt{2-\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Dodaj \frac{2}{3} i \frac{7}{6}, aby uzyskać \frac{11}{6}.

$$\sqrt{2-\left(\frac{11}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$\sqrt{2-\left(\frac{11}{6}+\frac{1}{6}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Dodaj \frac{11}{6} i \frac{1}{6}, aby uzyskać 2.

$$\sqrt{2-2+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Odejmij 2 od 2, aby uzyskać 0.

$$\sqrt{0+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Dodaj \frac{1}{3} i \frac{1}{5}, aby uzyskać \frac{8}{15}.

$$\sqrt{0+\left(15\times \frac{8}{15}\right)^{2}}$$

Pomnóż 15 przez \frac{8}{15}, aby uzyskać 8.

$$\sqrt{0+8^{2}}$$

Podnieś 8 do potęgi 2, aby uzyskać 64.

$$\sqrt{0+64}$$

Dodaj 0 i 64, aby uzyskać 64.

$$\sqrt{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64, aby uzyskać 8.

$$8$$

Rozłóż na czynniki

$$2^{3}$$