Rozwiąż sqrt{[4/13*(7-1/5*75/4)]:[16/3*(frac{4}{3}+frac{5}{6}:frac{1}{2})]}+sqrt{(frac{53}{5}-frac{63}{20}-5)*(1+frac{1}{4})}

$$\sqrt { [ \frac { 4 } { 13 } \times ( 7 - \frac { 1 } { 5 } \times \frac { 75 } { 4 } ) ] : [ \frac { 16 } { 3 } \times ( \frac { 4 } { 3 } + \frac { 5 } { 6 } : \frac { 1 } { 2 } ) ] } + \sqrt { ( \frac { 53 } { 5 } - \frac { 63 } { 20 } - 5 ) \times ( 1 + \frac { 1 } { 4 } ) }$$

Oblicz

$$2$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż \frac{1}{5} przez \frac{75}{4}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\left(7-\frac{1\times 75}{5\times 4}\right)}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{1\times 75}{5\times 4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\left(7-\frac{75}{20}\right)}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Zredukuj ułamek \frac{75}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\left(7-\frac{15}{4}\right)}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Przekonwertuj liczbę 7 na ułamek \frac{28}{4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\left(\frac{28}{4}-\frac{15}{4}\right)}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Ponieważ \frac{28}{4} i \frac{15}{4} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\times \frac{28-15}{4}}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Odejmij 15 od 28, aby uzyskać 13.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\times \frac{13}{4}}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Skróć wartość \frac{4}{13} i jej odwrotność \frac{13}{4}.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Podziel \frac{5}{6} przez \frac{1}{2}, mnożąc \frac{5}{6} przez odwrotność \frac{1}{2}.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{5}{6}\times 2\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Pokaż wartość \frac{5}{6}\times 2 jako pojedynczy ułamek.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{5\times 2}{6}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Pomnóż 5 przez 2, aby uzyskać 10.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{10}{6}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Zredukuj ułamek \frac{10}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{5}{3}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Ponieważ \frac{4}{3} i \frac{5}{3} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\times \frac{4+5}{3}}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Dodaj 4 i 5, aby uzyskać 9.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\times \frac{9}{3}}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Podziel 9 przez 3, aby uzyskać 3.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\times 3}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Skróć wartości 3 i 3.

$$\sqrt{\frac{1}{16}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \frac{1}{16} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}. Uwzględnij pierwiastek kwadratowy licznika i mianownika.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 5 i 20 to 20. Przekonwertuj wartości \frac{53}{5} i \frac{63}{20} na ułamki z mianownikiem 20.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\left(\frac{212}{20}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Ponieważ \frac{212}{20} i \frac{63}{20} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\left(\frac{212-63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Odejmij 63 od 212, aby uzyskać 149.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\left(\frac{149}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Przekonwertuj liczbę 5 na ułamek \frac{100}{20}.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\left(\frac{149}{20}-\frac{100}{20}\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Ponieważ \frac{149}{20} i \frac{100}{20} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{149-100}{20}\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Odejmij 100 od 149, aby uzyskać 49.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49}{20}\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Przekonwertuj liczbę 1 na ułamek \frac{4}{4}.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49}{20}\left(\frac{4}{4}+\frac{1}{4}\right)}$$

Ponieważ \frac{4}{4} i \frac{1}{4} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49}{20}\times \frac{4+1}{4}}$$

Dodaj 4 i 1, aby uzyskać 5.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49}{20}\times \frac{5}{4}}$$

Pomnóż \frac{49}{20} przez \frac{5}{4}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49\times 5}{20\times 4}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{49\times 5}{20\times 4}.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{245}{80}}$$

Zredukuj ułamek \frac{245}{80} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \frac{49}{16} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}}. Uwzględnij pierwiastek kwadratowy licznika i mianownika.

$$\frac{1}{4}+\frac{7}{4}$$

Ponieważ \frac{1}{4} i \frac{7}{4} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{1+7}{4}$$

Dodaj 1 i 7, aby uzyskać 8.

$$\frac{8}{4}$$

Podziel 8 przez 4, aby uzyskać 2.

$$2$$

Rozłóż na czynniki

$$2$$