Różniczkuj względem x
\cos(x)
Oblicz
\sin(x)
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}\right)
Dla funkcji f\left(x\right) pochodna jest granicą funkcji \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}, gdy h dąży do 0, jeśli ta granica istnieje.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}
Użyj formuły sumy dla sinusa.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(x)\sin(h)}{h}
Wyłącz przed nawias \sin(x).
\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Przepisz granicę.
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Skorzystaj z faktu, że x jest wartością stałą przy obliczaniu granic, gdy h dąży do 0.
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)
Granicą \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} jest 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
Aby obliczyć granicę \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}, najpierw pomnóż licznik i mianownik przez \cos(h)+1.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Pomnóż \cos(h)+1 przez \cos(h)-1.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Użyj tożsamości pitagorejskiej.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Przepisz granicę.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Granicą \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} jest 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
Skorzystaj z faktu, że funkcja \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} jest ciągła przy wartości 0.
\cos(x)
Podstaw wartość 0 w wyrażeniu \sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x).
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}