Rozwiąż sin^{2}(60^{circ})-cos^2(30^circ)+tan^2(30^circ)

$$\sin ^ { 2 } ( 60 ^ { \circ } ) - \cos ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } ) + \tan ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } )$$

Oblicz

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Kroki rozwiązania

Pobierz wartość \sin(60) z tabeli wartości trygonometrycznych.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Aby podnieść wartość \frac{\sqrt{3}}{2} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Pobierz wartość \cos(30) z tabeli wartości trygonometrycznych.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Aby podnieść wartość \frac{\sqrt{3}}{2} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Rozwiń 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Ponieważ \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} i \frac{3}{4} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Pobierz wartość \tan(30) z tabeli wartości trygonometrycznych.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Aby podnieść wartość \frac{\sqrt{3}}{3} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 4 i 3^{2} to 36. Pomnóż \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4} przez \frac{9}{9}. Pomnóż \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} przez \frac{4}{4}.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Ponieważ \frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36} i \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{3-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Odejmij 3 od 3, aby uzyskać 0.

$$\frac{0}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Wynikiem podzielenia zera przez dowolną liczbę różną od zera jest zero.

$$0+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$0+\frac{3}{3^{2}}$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$0+\frac{3}{9}$$

Zredukuj ułamek \frac{3}{9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$0+\frac{1}{3}$$

Dodaj 0 i \frac{1}{3}, aby uzyskać \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}$$