Rozwiąż quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3,096774194-1,520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3,096774194+1,520925837i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+3,x-3,2).

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 17 przez 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 34x-102 przez x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+6 przez x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Połącz 34x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Połącz -204x i 12x, aby uzyskać -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Dodaj 306 i 18, aby uzyskać 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Dodaj 4 i 1, aby uzyskać 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-9 przez 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Odejmij 5x^{2} od obu stron.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Połącz 36x^{2} i -5x^{2}, aby uzyskać 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Dodaj 45 do obu stron.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

Dodaj 324 i 45, aby uzyskać 369.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 31 do a, -192 do b i 369 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Podnieś do kwadratu -192.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Pomnóż -4 przez 31.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

Pomnóż -124 przez 369.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

Dodaj 36864 do -45756.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -8892.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Liczba przeciwna do -192 to 192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Pomnóż 2 przez 31.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 192 do 6i\sqrt{247}.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

Podziel 192+6i\sqrt{247} przez 62.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6i\sqrt{247} od 192.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

Podziel 192-6i\sqrt{247} przez 62.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+3,x-3,2).

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 17 przez 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 34x-102 przez x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+6 przez x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Połącz 34x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Połącz -204x i 12x, aby uzyskać -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Dodaj 306 i 18, aby uzyskać 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Dodaj 4 i 1, aby uzyskać 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-9 przez 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Odejmij 5x^{2} od obu stron.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Połącz 36x^{2} i -5x^{2}, aby uzyskać 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Odejmij 324 od obu stron.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

Odejmij 324 od -45, aby uzyskać -369.

$$31x^{2}-192x=-369$$

Podziel obie strony przez 31.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

Dzielenie przez 31 cofa mnożenie przez 31.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

Podziel -\frac{192}{31}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{96}{31}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{96}{31} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{96}{31}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

Dodaj -\frac{369}{31} do \frac{9216}{961}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

Uprość.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

Dodaj \frac{96}{31} do obu stron równania.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$