Rozwiąż pi(3p-1)^2=2pi(r+2)

$$\pi ( 3 p - 1 ) ^ { 2 } = 2 \pi ( r + 2 )$$

Rozwiąż względem r

$$r=\frac{3\left(p-1\right)\left(3p+1\right)}{2}$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Skróć wartość \pi po obu stronach.

$$\left(3p-1\right)^{2}=2\left(r+2\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3p-1\right)^{2}.

$$9p^{2}-6p+1=2\left(r+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez r+2.

$$9p^{2}-6p+1=2r+4$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2r+4=9p^{2}-6p+1$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$2r=9p^{2}-6p+1-4$$

Odejmij 4 od 1, aby uzyskać -3.

$$2r=9p^{2}-6p-3$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2r}{2}=\frac{3\left(p-1\right)\left(3p+1\right)}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$r=\frac{3\left(p-1\right)\left(3p+1\right)}{2}$$

Rozwiąż względem p

$$p=\frac{-\sqrt{2r+4}+1}{3}$$

$$p=\frac{\sqrt{2r+4}+1}{3}\text{, }r\geq -2$$