Rozwiąż left(x-3right)left(2x+1right)=4

$$\left( x-3 \right) \left( 2x+1 \right) =4$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez 2x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$2x^{2}-5x-3-4=0$$

Odejmij 4 od -3, aby uzyskać -7.

$$2x^{2}-5x-7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -5 do b i -7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 do 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{5±9}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±9}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 9.

$$x=\frac{14}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{14}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±9}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od 5.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Podziel -4 przez 4.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez 2x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Dodaj 3 do obu stron.

$$2x^{2}-5x=4+3$$

Dodaj 4 i 3, aby uzyskać 7.

$$2x^{2}-5x=7$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Podziel -\frac{5}{2}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{5}{4}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Dodaj \frac{7}{2} do \frac{25}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Dodaj \frac{5}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$