Rozwiąż left(x-2500right)left(8+4900-x/50*4right)=5000

$$\left( x-2500 \right) \left( 8+ \frac{ 4900-x }{ 50 } \times 4 \right) = 5000$$

Rozwiąż względem x

$$x=500\sqrt{6}+3750\approx 4974,744871392$$

$$x=3750-500\sqrt{6}\approx 2525,255128608$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 50.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{4900-x}{50}\times 4\right)=250000$$

Pokaż wartość \frac{4900-x}{50}\times 4 jako pojedynczy ułamek.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 50 przez x-2500.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4900-x przez 4.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{19600-4x}{50}\right)=250000$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 50x-125000 przez każdy czynnik wartości 8+\frac{19600-4x}{50}.

$$400x+50x\times \frac{19600-4x}{50}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Pokaż wartość 50\times \frac{19600-4x}{50} jako pojedynczy ułamek.

$$400x+\frac{50\left(19600-4x\right)}{50}x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Skróć wartości 50 i 50.

$$400x+\left(19600-4x\right)x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 19600-4x przez x.

$$400x+19600x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Połącz 400x i 19600x, aby uzyskać 20000x.

$$20000x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Skróć największy wspólny dzielnik 50 w 125000 i 50.

$$20000x-4x^{2}-1000000-2500\left(19600-4x\right)=250000$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2500 przez 19600-4x.

$$20000x-4x^{2}-1000000-49000000+10000x=250000$$

Odejmij 49000000 od -1000000, aby uzyskać -50000000.

$$20000x-4x^{2}-50000000+10000x=250000$$

Połącz 20000x i 10000x, aby uzyskać 30000x.

$$30000x-4x^{2}-50000000=250000$$

Odejmij 250000 od obu stron.

$$30000x-4x^{2}-50000000-250000=0$$

Odejmij 250000 od -50000000, aby uzyskać -50250000.

$$30000x-4x^{2}-50250000=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-4x^{2}+30000x-50250000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -4 do a, 30000 do b i -50250000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{30000^{2}-4\left(-4\right)\left(-50250000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Podnieś do kwadratu 30000.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{900000000-4\left(-4\right)\left(-50250000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{900000000+16\left(-50250000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 16 przez -50250000.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{900000000-804000000}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 900000000 do -804000000.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{96000000}}{2\left(-4\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 96000000.

$$x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 2 przez -4.

$$x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{-8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{-8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -30000 do 4000\sqrt{6}.

$$x=\frac{4000\sqrt{6}-30000}{-8}$$

Podziel -30000+4000\sqrt{6} przez -8.

$$x=3750-500\sqrt{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{-8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4000\sqrt{6} od -30000.

$$x=\frac{-4000\sqrt{6}-30000}{-8}$$

Podziel -30000-4000\sqrt{6} przez -8.

$$x=500\sqrt{6}+3750$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3750-500\sqrt{6} x=500\sqrt{6}+3750$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 50.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{4900-x}{50}\times 4\right)=250000$$

Pokaż wartość \frac{4900-x}{50}\times 4 jako pojedynczy ułamek.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 50 przez x-2500.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4900-x przez 4.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{19600-4x}{50}\right)=250000$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 50x-125000 przez każdy czynnik wartości 8+\frac{19600-4x}{50}.

$$400x+50x\times \frac{19600-4x}{50}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Pokaż wartość 50\times \frac{19600-4x}{50} jako pojedynczy ułamek.

$$400x+\frac{50\left(19600-4x\right)}{50}x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Skróć wartości 50 i 50.

$$400x+\left(19600-4x\right)x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 19600-4x przez x.

$$400x+19600x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Połącz 400x i 19600x, aby uzyskać 20000x.

$$20000x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Skróć największy wspólny dzielnik 50 w 125000 i 50.

$$20000x-4x^{2}-1000000-2500\left(19600-4x\right)=250000$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2500 przez 19600-4x.

$$20000x-4x^{2}-1000000-49000000+10000x=250000$$

Odejmij 49000000 od -1000000, aby uzyskać -50000000.

$$20000x-4x^{2}-50000000+10000x=250000$$

Połącz 20000x i 10000x, aby uzyskać 30000x.

$$30000x-4x^{2}-50000000=250000$$

Dodaj 50000000 do obu stron.

$$30000x-4x^{2}=250000+50000000$$

Dodaj 250000 i 50000000, aby uzyskać 50250000.

$$30000x-4x^{2}=50250000$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+30000x=50250000$$

Podziel obie strony przez -4.

$$\frac{-4x^{2}+30000x}{-4}=\frac{50250000}{-4}$$

Dzielenie przez -4 cofa mnożenie przez -4.

$$x^{2}+\frac{30000}{-4}x=\frac{50250000}{-4}$$

Podziel 30000 przez -4.

$$x^{2}-7500x=\frac{50250000}{-4}$$

Podziel 50250000 przez -4.

$$x^{2}-7500x=-12562500$$

Podziel -7500, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3750. Następnie Dodaj kwadrat -3750 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-7500x+\left(-3750\right)^{2}=-12562500+\left(-3750\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3750.

$$x^{2}-7500x+14062500=-12562500+14062500$$

Dodaj -12562500 do 14062500.

$$x^{2}-7500x+14062500=1500000$$

Współczynnik x^{2}-7500x+14062500. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3750\right)^{2}=1500000$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3750\right)^{2}}=\sqrt{1500000}$$

Uprość.

$$x-3750=500\sqrt{6} x-3750=-500\sqrt{6}$$

Dodaj 3750 do obu stron równania.

$$x=500\sqrt{6}+3750 x=3750-500\sqrt{6}$$