Rozwiąż left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

Rozwiąż względem d

$$d=2$$

$$d=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5-d przez 5+11d i połączyć podobne czynniki.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Odejmij 25 od obu stron.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Odejmij 25 od 25, aby uzyskać 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Odejmij 20d od obu stron.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Połącz 50d i -20d, aby uzyskać 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Odejmij 4d^{2} od obu stron.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Połącz -11d^{2} i -4d^{2}, aby uzyskać -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Wyłącz przed nawias d.

$$d\left(30-15d\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: d=0 i 30-15d=0.

$$d=0 d=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5-d przez 5+11d i połączyć podobne czynniki.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Odejmij 25 od obu stron.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Odejmij 25 od 25, aby uzyskać 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Odejmij 20d od obu stron.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Połącz 50d i -20d, aby uzyskać 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Odejmij 4d^{2} od obu stron.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Połącz -11d^{2} i -4d^{2}, aby uzyskać -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-15d^{2}+30d=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -15 do a, 30 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 30^{2}.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

Pomnóż 2 przez -15.

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

Teraz rozwiąż równanie d=\frac{-30±30}{-30} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -30 do 30.

$$d=\frac{0}{-30}$$

Podziel 0 przez -30.

$$d=0$$

Teraz rozwiąż równanie d=\frac{-30±30}{-30} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 30 od -30.

$$d=-\frac{60}{-30}$$

Podziel -60 przez -30.

$$d=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$d=0 d=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5-d przez 5+11d i połączyć podobne czynniki.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Odejmij 20d od obu stron.

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Połącz 50d i -20d, aby uzyskać 30d.

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

Odejmij 4d^{2} od obu stron.

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

Połącz -11d^{2} i -4d^{2}, aby uzyskać -15d^{2}.

$$25+30d-15d^{2}=25$$

Odejmij 25 od obu stron.

$$30d-15d^{2}=25-25$$

Odejmij 25 od 25, aby uzyskać 0.

$$30d-15d^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Podziel obie strony przez -15.

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

Dzielenie przez -15 cofa mnożenie przez -15.

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

Podziel 30 przez -15.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

Podziel 0 przez -15.

$$d^{2}-2d=0$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$d^{2}-2d+1=1$$

Współczynnik d^{2}-2d+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Uprość.

$$d-1=1 d-1=-1$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$d=2 d=0$$