Rozwiąż left(40-xright)left(20+2xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

Rozwiąż względem x

$$x=10$$

$$x=20$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 40-x przez 20+2x i połączyć podobne czynniki.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Odejmij 1200 od obu stron.

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

Odejmij 1200 od 800, aby uzyskać -400.

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 60 do b i -400 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 3600 do -3200.

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 400.

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-60±20}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -60 do 20.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Podziel -40 przez -4.

$$x=10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-60±20}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20 od -60.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Podziel -80 przez -4.

$$x=20$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=10 x=20$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 40-x przez 20+2x i połączyć podobne czynniki.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Odejmij 800 od obu stron.

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

Odejmij 800 od 1200, aby uzyskać 400.

$$60x-2x^{2}=400$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=400$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

Podziel 60 przez -2.

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

Podziel 400 przez -2.

$$x^{2}-30x=-200$$

Podziel -30, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -15. Następnie Dodaj kwadrat -15 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Dodaj -200 do 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Współczynnik x^{2}-30x+225. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Uprość.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Dodaj 15 do obu stron równania.

$$x=20 x=10$$