Rozwiąż left(40-xright)left(20+20xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+20x \right) = 1200$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38,480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0,519747104$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 40-x przez 20+20x i połączyć podobne czynniki.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Odejmij 1200 od obu stron.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

Odejmij 1200 od 800, aby uzyskać -400.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -20 do a, 780 do b i -400 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Podnieś do kwadratu 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnóż -4 przez -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnóż 80 przez -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Dodaj 608400 do -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 576400.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnóż 2 przez -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -780 do 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Podziel -780+20\sqrt{1441} przez -40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20\sqrt{1441} od -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Podziel -780-20\sqrt{1441} przez -40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 40-x przez 20+20x i połączyć podobne czynniki.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Odejmij 800 od obu stron.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

Odejmij 800 od 1200, aby uzyskać 400.

$$780x-20x^{2}=400$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Podziel obie strony przez -20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

Dzielenie przez -20 cofa mnożenie przez -20.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

Podziel 780 przez -20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

Podziel 400 przez -20.

$$x^{2}-39x=-20$$

Podziel -39, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{39}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{39}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{39}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Dodaj -20 do \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Współczynnik x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Dodaj \frac{39}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$